Розв'яжіть x^2+16x/13+40x/9=0

$$x ^ { 2 } + \frac { 16 x } { 13 } + \frac { 40 x } { 9 } = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{664}{117} = -5\frac{79}{117} \approx -5,675213675$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте обидві сторони цього рівняння на 117 (найменше спільне кратне для 13,9).

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Помножте 9 на 16, щоб отримати 144.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Помножте 13 на 40, щоб отримати 520.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Додайте 144x до 520x, щоб отримати 664x.

$$117x^{2}+664x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(117x+664\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 117x+664=0.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 117 (найменше спільне кратне для 13,9).

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Помножте 9 на 16, щоб отримати 144.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Помножте 13 на 40, щоб отримати 520.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Додайте 144x до 520x, щоб отримати 664x.

$$117x^{2}+664x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 117 замість a, 664 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-664±\sqrt{664^{2}}}{2\times 117}$$

Видобудьте квадратний корінь із 664^{2}.

$$x=\frac{-664±664}{2\times 117}$$

Помножте 2 на 117.

$$x=\frac{-664±664}{234}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-664±664}{234} за додатного значення ±. Додайте -664 до 664.

$$x=\frac{0}{234}$$

Розділіть 0 на 234.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-664±664}{234} за від’ємного значення ±. Відніміть 664 від -664.

$$x=-\frac{1328}{234}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-1328}{234} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{664}{117}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 117 (найменше спільне кратне для 13,9).

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Помножте 9 на 16, щоб отримати 144.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Помножте 13 на 40, щоб отримати 520.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Додайте 144x до 520x, щоб отримати 664x.

$$117x^{2}+664x=0$$

Розділіть обидві сторони на 117.

$$\frac{117x^{2}+664x}{117}=\frac{0}{117}$$

Ділення на 117 скасовує множення на 117.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=\frac{0}{117}$$

Розділіть 0 на 117.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=0$$

Поділіть \frac{664}{117} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{332}{117}. Потім додайте \frac{332}{117} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\left(\frac{332}{117}\right)^{2}=\left(\frac{332}{117}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{332}{117} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}=\frac{110224}{13689}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}=\frac{110224}{13689}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{110224}{13689}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{332}{117}=\frac{332}{117} x+\frac{332}{117}=-\frac{332}{117}$$

Відніміть \frac{332}{117} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$