Розв'яжіть x^2+1/x^2=23

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 23$$

Знайдіть x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=23x^{2}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}+1=23x^{2}$$

Відніміть 23x^{2} з обох сторін.

$$x^{4}+1-23x^{2}=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$t^{2}-23t+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -23 – на b, а 1 – на c.

$$t=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{23±5\sqrt{21}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{23±5\sqrt{21}}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=\frac{5\sqrt{21}+23}{2} t=\frac{23-5\sqrt{21}}{2}$$

Оскільки x=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення x=±\sqrt{t} для кожної t.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=-\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$