Розв'яжіть x^-3=(1/x)^3

$$x ^ { - 3 } = ( \frac { 1 } { x } ) ^ { 3 }$$

Знайдіть x

$$x\neq 0$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб піднести \frac{1}{x} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$x^{-3}=\frac{1^{3}}{x^{3}}$$

Обчисліть 1 у степені 3 і отримайте 1.

$$x^{-3}=\frac{1}{x^{3}}$$

Відніміть \frac{1}{x^{3}} з обох сторін.

$$x^{-3}-\frac{1}{x^{3}}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x^{-3} на \frac{x^{3}}{x^{3}}.

$$\frac{x^{-3}x^{3}}{x^{3}}-\frac{1}{x^{3}}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{-3}x^{3}}{x^{3}} і \frac{1}{x^{3}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{-3}x^{3}-1}{x^{3}}=0$$

Виконайте множення у виразі x^{-3}x^{3}-1.

$$\frac{1-1}{x^{3}}=0$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 1-1.

$$\frac{0}{x^{3}}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{3}.

$$0=0$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0$$