Розв'яжіть x=2x^2+5x

$$x = 2 x ^ { 2 } + 5 x$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x-2x^{2}=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Додайте x до -5x, щоб отримати -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-4-2x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та -4-2x=0.

$$x=0 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x-2x^{2}=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Додайте x до -5x, щоб отримати -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -4 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4}{-4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Розділіть 8 на -4.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 0 на -4.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x-2x^{2}=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Додайте x до -5x, щоб отримати -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-2$$