Розв'яжіть x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Знайдіть x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -7 від обох сторін цього рівняння.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(17\sqrt{x}\right)^{2}

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть 17 у степені 2 і отримайте 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Відніміть 289x з обох сторін.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Додайте 14x до -289x, щоб отримати -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -275 замість b і 49 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Піднесіть -275 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Помножте -4 на 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Додайте 75625 до -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

Число, протилежне до -275, дорівнює 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} за додатного значення ±. Додайте 275 до 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 51\sqrt{29} від 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Підставте \frac{51\sqrt{29}+275}{2} замість x в іншому рівнянні: x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Спростіть. Значення x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} задовольняє рівнянню.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Підставте \frac{275-51\sqrt{29}}{2} замість x в іншому рівнянні: x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Спростіть. Значення x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} задовольняє рівнянню.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Список усіх розв’язків x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$