Розв'яжіть x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-1} у степені 2 і отримайте 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-2x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-2x+1 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-1=0.

$$x=1$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Рівняння x=\sqrt{2x-1} має один розв’язок.

$$x=1$$