Розв'яжіть x+x^2+7-15x

$$x + x ^ { 2 } + 7 - 15 x$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(7-\sqrt{42}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{42}+7\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x до -15x, щоб отримати -14x.

$$factor(-14x+x^{2}+7)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7}}{2}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28}}{2}$$

Додайте 196 до -28.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{168}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 168.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{42}}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{42}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{42}}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 2\sqrt{42}.

$$x=\frac{2\sqrt{42}+14}{2}$$

Розділіть 14+2\sqrt{42} на 2.

$$x=\sqrt{42}+7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{42}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{42} від 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{42}}{2}$$

Розділіть 14-2\sqrt{42} на 2.

$$x=7-\sqrt{42}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7+\sqrt{42} на x_{1} та 7-\sqrt{42} на x_{2}.

$$x^{2}-14x+7=\left(x-\left(\sqrt{42}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{42}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-14x+7$$

Покрокове розв’язання

Додайте x до -15x, щоб отримати -14x.

$$-14x+x^{2}+7$$