Розв'яжіть x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x-12 від обох сторін цього рівняння.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x-12, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4\sqrt{x}\right)^{2}

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Додайте 24x до обох сторін.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Додайте 16x до 24x, щоб отримати 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-144. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 40.

$$a=36 b=4$$

Перепишіть -x^{2}+40x-144 як \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

-x на першій та 4 в друге групу.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-36, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-36=0 та -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Підставте 36 замість x в іншому рівнянні: x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Спростіть. Значення x=36 не відповідає рівняння.

$$48=0$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Рівняння 4\sqrt{x}=12-x має один розв’язок.

$$x=4$$