Розв'яжіть x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Відніміть 3 від 12, щоб отримати 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Помножте 2 на -1, щоб отримати -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -2x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=9 b=-2$$

Перепишіть -2x^{2}+7x+9 як \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-9=0 та -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Відніміть 3 від 12, щоб отримати 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Помножте 2 на -1, щоб отримати -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 7 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 49 до 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±11}{-4} за додатного значення ±. Додайте -7 до 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Розділіть 4 на -4.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±11}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Відніміть 3 від 12, щоб отримати 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Відніміть 9 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Помножте 2 на -1, щоб отримати -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Розділіть 7 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Розділіть -9 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Поділіть -\frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{4}. Потім додайте -\frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Щоб додати \frac{9}{2} до \frac{49}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Додайте \frac{7}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$