Розв'яжіть x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 1 до 0, щоб обчислити 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 1-3x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 1 до 0, щоб обчислити 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 1 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{-6} за додатного значення ±. Додайте -1 до 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Розділіть 0 на -6.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -1.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 1 до 0, щоб обчислити 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x-3x^{2}=1-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=0$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Розділіть 1 на -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Розділіть 0 на -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Поділіть -\frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{6}. Потім додайте -\frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$