Розв'яжіть x+(1-x)^2=19/27

$$x + ( 1 - x ) ^ { 2 } = \frac { 19 } { 27 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,215165741i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Відніміть \frac{19}{27} з обох сторін.

$$-x+1+x^{2}-\frac{19}{27}=0$$

Відніміть \frac{19}{27} від 1, щоб отримати \frac{8}{27}.

$$-x+\frac{8}{27}+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-x+\frac{8}{27}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і \frac{8}{27} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{8}{27}}}{2}$$

Помножте -4 на \frac{8}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{32}{27}}}{2}$$

Додайте 1 до -\frac{32}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-\frac{5}{27}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -\frac{5}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до \frac{i\sqrt{15}}{9}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Розділіть 1+\frac{i\sqrt{15}}{9} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{i\sqrt{15}}{9} від 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Розділіть 1-\frac{i\sqrt{15}}{9} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-x+x^{2}=\frac{19}{27}-1$$

Відніміть 1 від \frac{19}{27}, щоб отримати -\frac{8}{27}.

$$-x+x^{2}=-\frac{8}{27}$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{27}$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{27}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати -\frac{8}{27} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{108}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$