Розв'яжіть x+sqrt{x}=30

$$x + \sqrt { x } = 30$$

Знайдіть x

$$x=25$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x}=30-x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x=\left(30-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(30-x\right)^{2}.

$$x=900-60x+x^{2}$$

Відніміть 900 з обох сторін.

$$x-900=-60x+x^{2}$$

Додайте 60x до обох сторін.

$$x-900+60x=x^{2}$$

Додайте x до 60x, щоб отримати 61x.

$$61x-900=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$61x-900-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+61x-900=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-900. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=61 ab=-\left(-900\right)=900$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 61.

$$a=36 b=25$$

Перепишіть -x^{2}+61x-900 як \left(-x^{2}+36x\right)+\left(25x-900\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(25x-900\right)$$

-x на першій та 25 в друге групу.

$$-x\left(x-36\right)+25\left(x-36\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-36, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-36\right)\left(-x+25\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-36=0 та -x+25=0.

$$x=36 x=25$$

Підставте 36 замість x в іншому рівнянні: x+\sqrt{x}=30.

$$36+\sqrt{36}=30$$

Спростіть. Значення x=36 не відповідає рівняння.

$$42=30$$

Підставте 25 замість x в іншому рівнянні: x+\sqrt{x}=30.

$$25+\sqrt{25}=30$$

Спростіть. Значення x=25 задовольняє рівнянню.

$$30=30$$

Рівняння \sqrt{x}=30-x має один розв’язок.

$$x=25$$