Розв'яжіть w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Знайдіть w

$$w=-4$$

Покрокове розв’язання

Додайте 64 до обох сторін.

$$w^{3}+64=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 64, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$w=-4$$

За допомогою Ньютона, w-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть w^{3}+64 на w+4, щоб отримати w^{2}-4w+16. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -4 – на b, а 16 – на c.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$w\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$w=-4$$