Розв'яжіть w^2-2w+1=0

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

Знайдіть w

$$w=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, w^{2}-2w+1 використання формули w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(w+a\right)\left(w+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть w-1=0.

$$w=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді w^{2}+aw+bw+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-1$$

Перепишіть w^{2}-2w+1 як \left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right).

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

w на першій та -1 в друге групу.

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член w-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть w-1=0.

$$w=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Додайте 4 до -4.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$w=-\frac{-2}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$w=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$w=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Розкладіть w^{2}-2w+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$w-1=0 w-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$w=1 w=1$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$w=1$$