Розв'яжіть w^2+9w+18

$$w ^ { 2 } + 9 w + 18$$

Розкласти на множники

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді w^{2}+aw+bw+18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=3 b=6$$

Перепишіть w^{2}+9w+18 як \left(w^{2}+3w\right)+\left(6w+18\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(6w+18\right)$$

w на першій та 6 в друге групу.

$$w\left(w+3\right)+6\left(w+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член w+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}+9w+18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Помножте -4 на 18.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Додайте 81 до -72.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$w=\frac{-9±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-9±3}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 3.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$w=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-9±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -9.

$$w=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$w=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$w^{2}+9w+18=\left(w-\left(-3\right)\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$w^{2}+9w+18=\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

Обчислити

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$