Розв'яжіть v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Розкласти на множники

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді v^{2}+av+bv-42. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-7 b=6$$

Перепишіть v^{2}-v-42 як \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

v на першій та 6 в друге групу.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член v-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Додайте 1 до 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{1±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$v=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{1±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$v=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Обчислити

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$