Розв'яжіть v^2+2v-15

$$v ^ { 2 } + 2 v - 15$$

Розкласти на множники

$$\left(v-3\right)\left(v+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді v^{2}+av+bv-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$-1,15 -3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-3 b=5$$

Перепишіть v^{2}+2v-15 як \left(v^{2}-3v\right)+\left(5v-15\right).

$$\left(v^{2}-3v\right)+\left(5v-15\right)$$

v на першій та 5 в друге групу.

$$v\left(v-3\right)+5\left(v-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член v-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(v-3\right)\left(v+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+2v-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -15.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Додайте 4 до 60.

$$v=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$v=\frac{-2±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-2±8}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 8.

$$v=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$v=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-2±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$v=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$v^{2}+2v-15=\left(v-3\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$v^{2}+2v-15=\left(v-3\right)\left(v+5\right)$$

Обчислити

$$\left(v-3\right)\left(v+5\right)$$