Розв'яжіть u^3=216.u

$$u ^ { 3 } = 216 . u$$

Знайдіть u

$$u=6$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 216 з обох сторін.

$$u^{3}-216=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -216, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$u=6$$

За допомогою Ньютона, u-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть u^{3}-216 на u-6, щоб отримати u^{2}+6u+36. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$u^{2}+6u+36=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 6 – на b, а 36 – на c.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$u\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$u=6$$