Розв'яжіть t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

Знайдіть t

$$t=-2$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$t=-2$$

За допомогою Ньютона, t-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть t^{3}-t+6 на t+2, щоб отримати t^{2}-2t+3. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -2 – на b, а 3 – на c.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$t\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$t=-2$$