Розв'яжіть t^2-t-6=

$$t ^ { 2 } - t - 6 =$$

Розкласти на множники

$$\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді t^{2}+at+bt-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишіть t^{2}-t-6 як \left(t^{2}-3t\right)+\left(2t-6\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(2t-6\right)$$

t на першій та 2 в друге групу.

$$t\left(t-3\right)+2\left(t-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-t-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Додайте 1 до 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$t=\frac{1±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{1±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 5.

$$t=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$t=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{1±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 1.

$$t=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$t=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$t^{2}-t-6=\left(t-3\right)\left(t-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$t^{2}-t-6=\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$

Обчислити

$$\left(t-3\right)\left(t+2\right)$$