Розв'яжіть t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Знайдіть t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Обчисліть 2 у степені 4 і отримайте 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Обчисліть 2 у степені 8 і отримайте 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Щоб розв'язати рівняння, t^{2}-96t-4096 використання формули t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -96.

$$a=-128 b=32$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(t+a\right)\left(t+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t-128=0 та t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Обчисліть 2 у степені 4 і отримайте 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Обчисліть 2 у степені 8 і отримайте 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді t^{2}+at+bt-4096. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -96.

$$a=-128 b=32$$

Перепишіть t^{2}-96t-4096 як \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

t на першій та 32 в друге групу.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t-128, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t-128=0 та t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 2 у степені 4 і отримайте 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Обчисліть 2 у степені 8 і отримайте 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -96 замість b і -4096 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Піднесіть -96 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Додайте 9216 до 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Число, протилежне до -96, дорівнює 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{96±160}{2} за додатного значення ±. Додайте 96 до 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Розділіть 256 на 2.

$$t=128$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{96±160}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 160 від 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Розділіть -64 на 2.

$$t=-32$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=128 t=-32$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 2 у степені 4 і отримайте 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Обчисліть 2 у степені 8 і отримайте 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Додайте 256 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Поділіть -96 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -48. Потім додайте -48 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Піднесіть -48 до квадрата.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Додайте 4096 до 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Розкладіть t^{2}-96t+2304 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Виконайте спрощення.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Додайте 48 до обох сторін цього рівняння.

$$t=128 t=-32$$