Розв'яжіть t^2+8t=9

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

Знайдіть t

$$t=-9$$

$$t=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 9 з обох сторін.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Щоб розв'язати рівняння, t^{2}+8t-9 використання формули t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=-9$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -9.

$$-1,9 -3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=-1 b=9$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(t+a\right)\left(t+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t-1=0 та t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 9 з обох сторін.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді t^{2}+at+bt-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -9.

$$-1,9 -3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=-1 b=9$$

Перепишіть t^{2}+8t-9 як \left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

t на першій та 9 в друге групу.

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t-1=0 та t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}+8t=9$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -9.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Додайте 64 до 36.

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-8±10}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 10.

$$t=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$t=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-8±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -8.

$$t=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$t=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=1 t=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+8t=9$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

Додайте 9 до 16.

$$t^{2}+8t+16=25$$

Розкладіть t^{2}+8t+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$t+4=5 t+4=-5$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$t=1 t=-9$$