Розв'яжіть r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Знайдіть r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 36 з обох сторін.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Відніміть 4r з обох сторін.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Додайте -r до -4r, щоб отримати -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Щоб розв'язати рівняння, r^{2}-5r-36 використання формули r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(r+a\right)\left(r+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть r-9=0 та r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 36 з обох сторін.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Відніміть 4r з обох сторін.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Додайте -r до -4r, щоб отримати -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді r^{2}+ar+br-36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишіть r^{2}-5r-36 як \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

r на першій та 4 в друге групу.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член r-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть r-9=0 та r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 36 з обох сторін.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Відніміть 4r з обох сторін.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Додайте -r до -4r, щоб отримати -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Додайте 25 до 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{5±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$r=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{5±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$r=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$r=9 r=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 4r з обох сторін.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Додайте -r до -4r, щоб отримати -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Додайте 36 до \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть r^{2}-5r+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$r=9 r=-4$$