Розв'яжіть p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) групування та p^{2}q^{2} у першому групі з першої та -1 в першу групу.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член pq-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Розглянемо p^{2}q^{2}-1. Перепишіть p^{2}q^{2}-1 як \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Обчислити

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$