Розв'яжіть p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Розкласти на множники

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева 3. Полінома, розділіть його за допомогою p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Розглянемо p^{2}+3p+2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді p^{2}+ap+bp+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=2$$

Перепишіть p^{2}+3p+2 як \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

p на першій та 2 в друге групу.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член p+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Обчислити

$$p^{3}-7p-6$$