Розв'яжіть p^2-41p=0

$$p ^ { 2 } - 41 p = 0$$

Знайдіть p

$$p=41$$

$$p=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть p за дужки.

$$p\left(p-41\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p=0 та p-41=0.

$$p=0 p=41$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p^{2}-41p=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -41 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-41\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-41\right)±41}{2}$$

Число, протилежне до -41, дорівнює 41.

$$p=\frac{41±41}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{41±41}{2} за додатного значення ±. Додайте 41 до 41.

$$p=\frac{82}{2}$$

Розділіть 82 на 2.

$$p=41$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{41±41}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 41 від 41.

$$p=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$p=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=41 p=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-41p=0$$

Поділіть -41 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{41}{2}. Потім додайте -\frac{41}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}-41p+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{41}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$p^{2}-41p+\frac{1681}{4}=\frac{1681}{4}$$

Розкладіть p^{2}-41p+\frac{1681}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{1681}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$p-\frac{41}{2}=\frac{41}{2} p-\frac{41}{2}=-\frac{41}{2}$$

Додайте \frac{41}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$p=41 p=0$$