Розв'яжіть p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Розкласти на множники

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді p^{2}+ap+bp-23. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-23 b=1$$

Перепишіть p^{2}-22p-23 як \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Винесіть за дужки p в p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Винесіть за дужки спільний член p-23, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Піднесіть -22 до квадрата.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Додайте 484 до 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Число, протилежне до -22, дорівнює 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{22±24}{2} за додатного значення ±. Додайте 22 до 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Розділіть 46 на 2.

$$p=23$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{22±24}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$p=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 23 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Обчислити

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$