Розв'яжіть n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Розкласти на множники

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$n^{2}-12n-28$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді n^{2}+an+bn-28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-14 b=2$$

Перепишіть n^{2}-12n-28 як \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

n на першій та 2 в друге групу.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n-14, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Додайте 144 до 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{12±16}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Розділіть 28 на 2.

$$n=14$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{12±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$n=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 14 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Обчислити

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$