Розв'яжіть n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Знайдіть n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 301258 замість b і -1205032 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Піднесіть 301258 до квадрата.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Додайте 90756382564 до 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} за додатного значення ±. Додайте -301258 до 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Розділіть -301258+2\sqrt{22690300673} на 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{22690300673} від -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Розділіть -301258-2\sqrt{22690300673} на 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Додайте 1205032 до обох сторін цього рівняння.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Якщо відняти -1205032 від самого себе, залишиться 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Відніміть -1205032 від 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Поділіть 301258 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 150629. Потім додайте 150629 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Піднесіть 150629 до квадрата.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Додайте 1205032 до 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Розкладіть n^{2}+301258n+22689095641 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Виконайте спрощення.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Відніміть 150629 від обох сторін цього рівняння.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$