Розв'яжіть m^2-47m+400

$$m ^ { 2 } - 47 m + 400$$

Розкласти на множники

$$\left(m-\frac{47-\sqrt{609}}{2}\right)\left(m-\frac{\sqrt{609}+47}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-47m+400=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{\left(-47\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Піднесіть -47 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-4\times 400}}{2}$$

Помножте -4 на 400.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-1600}}{2}$$

Додайте 2209 до -1600.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{609}}{2}$$

Число, протилежне до -47, дорівнює 47.

$$m=\frac{47±\sqrt{609}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{47±\sqrt{609}}{2} за додатного значення ±. Додайте 47 до \sqrt{609}.

$$m=\frac{\sqrt{609}+47}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{47±\sqrt{609}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{609} від 47.

$$m=\frac{47-\sqrt{609}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{47+\sqrt{609}}{2} на x_{1} та \frac{47-\sqrt{609}}{2} на x_{2}.

$$m^{2}-47m+400=\left(m-\frac{\sqrt{609}+47}{2}\right)\left(m-\frac{47-\sqrt{609}}{2}\right)$$

Обчислити

$$m^{2}-47m+400$$