Розв'яжіть m^2-4m+8>0

$$m ^ { 2 } - 4 m + 8 > 0$$

Знайти m

$$m\in \mathrm{R}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-4m+8=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -4 – на b, а 8 – на c.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$m=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Вираз m^{2}-4m+8 має один і той самий знак для всіх значень m. Щоб визначити знак, обчисліть значення виразу для m=0.

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

Значення виразу m^{2}-4m+8 завжди додатне. Нерівність виконується для m\in \mathrm{R}.

$$m\in \mathrm{R}$$