Розв'яжіть m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Розкласти на множники

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді m^{2}+am+bm-72. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -21.

$$a=-24 b=3$$

Перепишіть m^{2}-21m-72 як \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

m на першій та 3 в друге групу.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m-24, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Піднесіть -21 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Додайте 441 до 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Число, протилежне до -21, дорівнює 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{21±27}{2} за додатного значення ±. Додайте 21 до 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Розділіть 48 на 2.

$$m=24$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{21±27}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 27 від 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$m=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 24 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Обчислити

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$