Розв'яжіть m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Знайдіть m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте m^{2} до m^{2}, щоб отримати 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Додайте 13 до 16, щоб обчислити 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Відніміть 45 з обох сторін.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Відніміть 45 від 29, щоб отримати -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 6 замість b і -16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Додайте 36 до 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Розділіть -6+2\sqrt{41} на 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{41} від -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Розділіть -6-2\sqrt{41} на 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте m^{2} до m^{2}, щоб отримати 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Додайте 13 до 16, щоб обчислити 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Відніміть 29 з обох сторін.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Відніміть 29 від 45, щоб отримати 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Додайте 8 до \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Розкладіть m^{2}+3m+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$