Розв'яжіть k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Знайдіть k

$$k=1$$

$$k=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, k^{2}-4k+3 використання формули k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(k+a\right)\left(k+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть k-3=0 та k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді k^{2}+ak+bk+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишіть k^{2}-4k+3 як \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

k на першій та -1 в друге групу.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть k-3=0 та k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Помножте -4 на 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Додайте 16 до -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{4±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$k=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{4±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$k=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$k=3 k=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Додайте -3 до 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Розкладіть k^{2}-4k+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$k=3 k=1$$