Розв'яжіть k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Знайдіть k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Щоб розв'язати рівняння, k^{2}-32k-144 використання формули k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -32.

$$a=-36 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(k+a\right)\left(k+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть k-36=0 та k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді k^{2}+ak+bk-144. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -32.

$$a=-36 b=4$$

Перепишіть k^{2}-32k-144 як \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

k на першій та 4 в друге групу.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-36, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть k-36=0 та k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -32 замість b і -144 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Піднесіть -32 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Додайте 1024 до 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

Число, протилежне до -32, дорівнює 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{32±40}{2} за додатного значення ±. Додайте 32 до 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

Розділіть 72 на 2.

$$k=36$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{32±40}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 40 від 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$k=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$k=36 k=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Додайте 144 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$k^{2}-32k=144$$

Поділіть -32 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -16. Потім додайте -16 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Додайте 144 до 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Розкладіть k^{2}-32k+256 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Виконайте спрощення.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Додайте 16 до обох сторін цього рівняння.

$$k=36 k=-4$$