Розв'яжіть k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Розкласти на множники

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді k^{2}+ak+bk+28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-14 b=-2$$

Перепишіть k^{2}-16k+28 як \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

k на першій та -2 в друге групу.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-14, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Помножте -4 на 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Додайте 256 до -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{16±12}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Розділіть 28 на 2.

$$k=14$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{16±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$k=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 14 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Обчислити

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$