Знайдіть k
k=2
k=6
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
kk+12=8k
Змінна k не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на k.
k^{2}+12=8k
Помножте k на k, щоб отримати k^{2}.
k^{2}+12-8k=0
Відніміть 8k з обох сторін.
k^{2}-8k+12=0
Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.
a+b=-8 ab=12
Щоб розв'язати рівняння, k^{2}-8k+12 використання формули k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-6 b=-2
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.
\left(k-6\right)\left(k-2\right)
Перепишіть розкладений на множники вираз \left(k+a\right)\left(k+b\right) за допомогою отриманих значень.
k=6 k=2
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть k-6=0 та k-2=0.
kk+12=8k
Змінна k не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на k.
k^{2}+12=8k
Помножте k на k, щоб отримати k^{2}.
k^{2}+12-8k=0
Відніміть 8k з обох сторін.
k^{2}-8k+12=0
Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.
a+b=-8 ab=1\times 12=12
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді k^{2}+ak+bk+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-6 b=-2
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.
\left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right)
Перепишіть k^{2}-8k+12 як \left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right).
k\left(k-6\right)-2\left(k-6\right)
k на першій та -2 в друге групу.
\left(k-6\right)\left(k-2\right)
Винесіть за дужки спільний член k-6, використовуючи властивість дистрибутивності.
k=6 k=2
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть k-6=0 та k-2=0.
kk+12=8k
Змінна k не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на k.
k^{2}+12=8k
Помножте k на k, щоб отримати k^{2}.
k^{2}+12-8k=0
Відніміть 8k з обох сторін.
k^{2}-8k+12=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}
Піднесіть -8 до квадрата.
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}
Помножте -4 на 12.
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}
Додайте 64 до -48.
k=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 16.
k=\frac{8±4}{2}
Число, протилежне до -8, дорівнює 8.
k=\frac{12}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{8±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4.
k=6
Розділіть 12 на 2.
k=\frac{4}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{8±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 8.
k=2
Розділіть 4 на 2.
k=6 k=2
Тепер рівняння розв’язано.
kk+12=8k
Змінна k не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на k.
k^{2}+12=8k
Помножте k на k, щоб отримати k^{2}.
k^{2}+12-8k=0
Відніміть 8k з обох сторін.
k^{2}-8k=-12
Відніміть 12 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.
k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}
Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
k^{2}-8k+16=-12+16
Піднесіть -4 до квадрата.
k^{2}-8k+16=4
Додайте -12 до 16.
\left(k-4\right)^{2}=4
Розкладіть k^{2}-8k+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
k-4=2 k-4=-2
Виконайте спрощення.
k=6 k=2
Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}