Розв'яжіть h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Розкласти на множники

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Розглянемо -x^{2}+4x+12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=6 b=-2$$

Перепишіть -x^{2}+4x+12 як \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

-x на першій та -2 в друге групу.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 400 до 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±40}{-10} за додатного значення ±. Додайте -20 до 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Розділіть 20 на -10.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±40}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 40 від -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Розділіть -60 на -10.

$$x=6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та 6 на x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Обчислити

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$