Розв'яжіть h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Розкласти на множники

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Розглянемо -x^{2}+2x+3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=3 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+2x+3 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 100 до 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±20}{-10} за додатного значення ±. Додайте -10 до 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Розділіть 10 на -10.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±20}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Розділіть -30 на -10.

$$x=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$