Розв'яжіть g(x)=x^3-31x-30

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

Розкласти на множники

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -30, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева 6. Полінома, розділіть його за допомогою x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Розглянемо x^{2}+6x+5. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=5$$

Перепишіть x^{2}+6x+5 як \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$x^{3}-31x-30$$