Розв'яжіть g(x)=1/x-1+5/x+1-2x/x^2-1

$$g ( x ) = \frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 1 } - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Обчислити

$$\frac{4}{x+1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-1 та x+1 – це \left(x-1\right)\left(x+1\right). Помножте \frac{1}{x-1} на \frac{x+1}{x+1}. Помножте \frac{5}{x+1} на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Оскільки \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} та \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x+1+5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Виконайте множення у виразі x+1+5\left(x-1\right).

$$\frac{x+1+5x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+1+5x-5.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Розкладіть x^{2}-1 на множники.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} і \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{6x-4-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 6x-4-2x.

$$\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Відкиньте x-1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4}{x+1}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{4}{\left(x+1\right)^{2}}$$