Розв'яжіть f(x)=x^2+9x-10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=-1 b=10$$

Перепишіть x^{2}+9x-10 як \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

x на першій та 10 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Додайте 81 до 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±11}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x=-10$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -10 на x_{2}.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$