Розв'яжіть f(x)=4x-x^2

$$f ( x ) = 4 x - x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$x\left(4-x\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4-x\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та 4 на x_{2}.

$$-x^{2}+4x=-x\left(x-4\right)$$

Обчислити

$$x\left(4-x\right)$$