Розв'яжіть f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Розкласти на множники

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -12, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 4. Одна коренева \frac{3}{2}. Полінома, розділіть його за допомогою 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Розглянемо 2x^{2}-9x+4. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-8 b=-1$$

Перепишіть 2x^{2}-9x+4 як \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Обчислити

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$