Розв'яжіть f(x)=2x^2-16x+28

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 28$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-16x+28=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

Додайте 256 до -224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} за додатного значення ±. Додайте 16 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

Розділіть 16+4\sqrt{2} на 4.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

Розділіть 16-4\sqrt{2} на 4.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4+\sqrt{2} на x_{1} та 4-\sqrt{2} на x_{2}.

$$2x^{2}-16x+28=2\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

Обчислити

$$2\left(x^{2}-8x+14\right)$$