Розв'яжіть f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Розкласти на множники

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки. Многочлен x^{2}-6x+11 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$2x^{2}-12x+22$$

Обчислити

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$