Розв'яжіть f(x)=-x^2-4x+8

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 8$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-2}$$

Розділіть 4+4\sqrt{3} на -2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{3} від 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-2}$$

Розділіть 4-4\sqrt{3} на -2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2-2\sqrt{3} на x_{1} та -2+2\sqrt{3} на x_{2}.

$$-x^{2}-4x+8=-\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Обчислити

$$8-4x-x^{2}$$