Розв'яжіть f(x)=3x^3/x^2+x

$$f ( x ) = \frac { 3 x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } + x }$$

Обчислити

$$\frac{3x^{2}}{x+1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{3x^{3}}{x\left(x+1\right)}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{3x^{2}}{x+1}$$

Диференціювати за x

$$\frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3})-3x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3\times 3x^{3-1}-3x^{3}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 9x^{2}-3x^{3}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Помножте x^{2}+x^{1} на 9x^{2}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{2}+x^{1}\times 9x^{2}-3x^{3}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Помножте 3x^{3} на 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{2}+x^{1}\times 9x^{2}-\left(3x^{3}\times 2x^{1}+3x^{3}x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{9x^{2+2}+9x^{1+2}-\left(3\times 2x^{3+1}+3x^{3}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{9x^{4}+9x^{3}-\left(6x^{4}+3x^{3}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$