Розв'яжіть f(x)=1/2x^3-3/2x^2+x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + x$$

Розкласти на множники

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{1}{2} за дужки.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}+2x}{2}$$

Розглянемо x^{3}-3x^{2}+2x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Розглянемо x^{2}-3x+2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-3x+2 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Обчислити

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$