Розв'яжіть f^2+15f-42

$$f ^ { 2 } + 15 f - 42$$

Розкласти на множники

$$\left(f-\frac{-\sqrt{393}-15}{2}\right)\left(f-\frac{\sqrt{393}-15}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+15f-42=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-42\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+168}}{2}$$

Додайте 225 до 168.

$$f=\frac{-15±\sqrt{393}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння f=\frac{-15±\sqrt{393}}{2} за додатного значення ±. Додайте -15 до \sqrt{393}.

$$f=\frac{\sqrt{393}-15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння f=\frac{-15±\sqrt{393}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{393} від -15.

$$f=\frac{-\sqrt{393}-15}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-15+\sqrt{393}}{2} на x_{1} та \frac{-15-\sqrt{393}}{2} на x_{2}.

$$f^{2}+15f-42=\left(f-\frac{\sqrt{393}-15}{2}\right)\left(f-\frac{-\sqrt{393}-15}{2}\right)$$

Обчислити

$$f^{2}+15f-42$$